Asia Journals Online

VÀNH CHIA TUYẾN TÍNH

Vietnam Journals Online


Field	Value

Title	VÀNH CHIA TUYẾN TÍNH LINEAR DIVISION RINGS

Creator	Mai Hoàng Biên; ĐH Kiến trúc TP.HCM Bùi Xuân Hải; ĐH Khoa học Tự nhiên- ĐHQG.TP.HCM

Subject	Technology Division rings; Linear; Centrally finite; Locally; Finite. Kỹ thuật Vành chia; Tuyến tính; Hữu hạn tâm, Hữu hạn.

Description	Cho D là vành chia với tâm F và ký hiệu D* là nhóm nhân của D. D được gọi là vành chia hữu hạn tâm nếu D là không gian véc tơ hữu hạn chiều trên F và D là hữu hạn tâm địa phương nếu mọi tập con hữu hạn của D đều sinh ra trên F một vành chia con hữu hạn chiều trên F. Ta nói D là vành chia tuyến tính nếu mọi tập con hữu hạn của D đều sinh ra trên F một vành chia con hữu hạn tâm. Hiển nhiên mọi vành chia hữu hạn tâm địa phương đều là vành chia tuyến tính. Bài này chứng tỏ điều ngược lại không đúng bằng cách xây dựng một ví dụ vành chia tuyến tính nhưng không hữu hạn tâm địa phương. Tiếp theo, chúng tôi  trình bày một số tính chất của các nhóm con trong vành chia tuyến tính. Nói riêng, mọi nhóm con á chuẩn tắc hữu hạn sinh của vành chia tuyến tính đều nằm trong tâm. Một hệ quả thú vị được rút ra là: Nếu D là vành chia tuyến tính và D* là nhóm hữu hạn sinh thì D là trường hữu hạn. Let D be a division ring with the center F and suppose that D* is the multiplicative group of D. D is called centrally finite if D is a finite dimensional vector space over F and D is locally centrally finite if every finite subset of D generates over F a division subring which is a finite dimensional vector space over F. We say that D is a linear division ring if every finite subset of D generates over F a centrally finite division subring. It is obvious that every locally centrally finite division ring is linear. In this report we show that the inverse is not true by giving an example of a linear division ring which is not locally centrally finite. Further, we give some properties of subgroups in linear division rings. In particular, we show that every finitely generated subnormal subgroup in a linear ring is central. An interesting corollary is obtained as the following: If D is a linear division ring and D* is finitely generated, then D is a finite field.

Publisher	Vietnam National University Hochiminh City

Contributor	— —

Date	2010-06-24

Type	—

Format	application/pdf

Identifier	http://www.vjol.info/index.php/JSTD/article/view/2803

Source	Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ; T. 12, S. 17 (2009); 5-11 Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ; T. 12, S. 17 (2009); 5-11

Language	vi

Coverage	— — — — — —

Rights	Copyright belongs to VNU-HCM “Science and Technology Development” Journal. Any copy or reprinting of any form must be permitted by the Journal.